Sinting Dikit: pembahasan soal eksponen dan logaritma (ini nyomot)

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …

A. 2 $\sqrt{3}$ – 3

B. 3 $\sqrt{3}$ – 3

C. 3 $\sqrt{3}$ – 2

D. 4 $\sqrt{3}$ – 2

E. 4 $\sqrt{3}$ + 2

PEMBAHASAN :

$\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ x $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

= $\frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}$

= 2 $\sqrt{3}$ – 3

JAWABAN : A
$\frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}}$ = …

A. 24 32

B. 27 32

C. 26 35

D. 28 32

E. 28 35

PEMBAHASAN :

$\frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}}$ = 23 3-2 2 34

= 23+1 3-2+4

= 24 32

JAWABAN : A
Bentuk pangkat bulat positif dari $\frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}}$ adalah …

A. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{5}y^{3}}$

B. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}$

C. $\frac{a^{2}b^{8}}{x^{5}y^{3}}$

D. $\frac{a^{5}b^{3}}{x^{8}y^{2}}$

E. $\frac{a^{8}b^{2}}{x^{5}y^{3}}$

PEMBAHASAN :

$\frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}}$ = $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}$

JAWABAN : B
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …

A. –7 – 4 $\sqrt{3}$

B. –7 – $\sqrt{3}$

C. 7 – 4 $\sqrt{3}$

D. 7 + 4 $\sqrt{3}$

E. 7 – $\sqrt{3}$

PEMBAHASAN :

$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

= $\frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}$

= 7 – 4 $\sqrt{3}$

JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi persamaan 4x+1 = 8x-1 adalah …

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

PEMBAHASAN :

4x+1 = 8x-1

22(x+1) = 23(x-1)

22x+2 = 23x-3

2x + 2 = 3x – 3

5 = x

JAWABAN : C
Nilai dari 2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

PEMBAHASAN :

2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = 2log [3 : 6 x 8]

= 2log 4

= 2log 22

= 2 2log 2

= 2

JAWABAN :
Jika 2log 3 = x dan 3log 5 = y , maka 4log 15 = …

A. xy + 1

B. $\frac{xy+1}{2x}$

C. $\frac{xy+x}{2}$

D. $\frac{x+y}{2x}$

E. $\frac{x+y}{2}$

PEMBAHASAN :

4log 15 = $\frac{log \quad 15}{log \quad 4}$

= $\frac{^3log \quad 15}{^3log \quad 4}$

= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{^3log \quad 2^2}$

= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.^3log \quad 2}$

= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.1/(^2log \quad 3)}$

= $\frac{1+y}{2.1/X}$

= $\frac{xy+x}{2}$

JAWABAN : C
Jika $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ = a + b $\sqrt{6}$ dengan a dan b bilangan bulat, maka a + b = …

A. -5

B. -3

C. -2

D. 2

E. 3

PEMBAHASAN :

$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$

= $\frac{2-2\sqrt{6}+3}{2-3}$

= $\frac{5-2\sqrt{6}}{-1}$

= -5 + 2 $\sqrt{6}$

jadi a = -5 dan b = 2, sehingga

a + b = -5 + 2 = -3

JAWABAN : B
Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3.2log a – 2log b = 4, maka a + b = …

A. 144

B. 272

C. 528

D. 1.024

E. 1.040

PEMBAHASAN :

2log a + 2log b = 12

2log [a.b] = 12

a.b = 212 … (i)

3.2log a – 2log b = 4

2log a3 – 2log b = 4

2log [a3 : b] = 4

a3 : b = 24

a3 : 24 = b … (ii)

substitusi (ii) ke (i), diperoleh

a.[ a3 : 24] = 212

a4 = 212.24

a4 = 216

a = 24 … (iii)

substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

(24)3 : 24 = b

28 = b

a + b = 24 + 28

= 16 + 256

= 272

JAWABAN : B
Jika a = 8 dan b = 9, maka a-1/3.b1/2 = …

A. 4/3

B. 4/3

C. 2/3

D. 3/4

E. 3/2

PEMBAHASAN :

a-1/3.b1/2 = 8-1/3.91/2

= (23)-1/3.(32)1/2

= 2-1.3

= 3/2

JAWABAN : E
Jika 3log a + 3log b = 8 dan 3.3log a – 3log b = 4, maka a + b = ….

A. 9

B. 27

C. 81

D. 243

E. 729

PEMBAHASAN :

3log a + 3log b = 8

3log [a.b] = 8

a.b = 38 … (i)

3.3log a – 3log b = 4

3log a3 – 3log b = 4

3log [a3 : b] = 4

a3 : b = 34

a3 : 34 = b … (ii)

substitusi (ii) ke (i), diperoleh

a.[ a3 : 34] = 38

a4 = 38.34

a4 = 212

a = 33 … (iii)

substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

(33)3 : 34 = b

35 = b

a + b = 33 + 35

= 27 + 243

= 270

sumber:http://aimprof08.wordpress.com/2012/10/13/pembahasan-soal-latihan-eksponen-dan-logaritma-un-sma-3/

Wednesday, July 31, 2013

pembahasan soal eksponen dan logaritma (ini nyomot)

4 comments: